Вопрос:
Как выполнить какой-то процесс тогда, когда пользователь не работает с моим приложением?

Ответ:
Создайте процедуру, которая будет вызываться при событии Application.OnIdle.

Обьявим процедуру:
{Private declarations}
procedure IdleEventHandler(Sender: TObject; var Done: Boolean);

В разделе implementation опишем поцедуру:

procedure TForm1.IdleEventHandler(Sender: TObject; var Done: Boolean);
begin
	{Do a small bit of work here}
	Done := false;
end;

В методе Form'ы OnCreate - укажем что наша процедура вызывается на событии
Application.OnIdle.

Application.OnIdle := IdleEventHandler;

Событие OnIdle возникает
один раз – когда приложение переходит в режим “безделья” (idle). Если в обработчике
переменной Done присвоить False событие будет вызываться вновь и вновь, до тех
пор пока приложение “бездельничает” и переменной Done не присвоенно значение
True.

Tags: Application, Boolean, False, IdleEventHandler, OnCreate, OnIdle, procedure, TForm, TObject